Графический способ решения уравнений. Решение уравнений, неравенств, систем с помощью графиков функций
АЛГЕБРА 9 КЛАСС
Графический способ
решения систем уравнений
1. Найдите по графику:
а) нули функции;
б) область значений функции;
в) промежутки возрастания и убывания функции;
с) промежутки, в которых у ≤0, у≥0.
d ) наименьшее значение функции.
1.Из предложенных формул выберите ту формулу,
которая задает функцию, представленную на графике
а ) у = - 3х+1; б) у = 2х+1;
в) у =3х+1 .
Из предложенных формул выберите ту формулу, которая
задает функцию, представленную на графике
б) у = - 2x 2 ; в) у = x 2 +1.
а) у = х 2 ;
Из предложенных формул выберите ту формулу, которая задает функцию, представленную на графике.
б) у = 2 х 3 ; в) y =х 3
а) у= 0,5х 3 ;
Из предложенных формул выберите ту формулу, которая задает функцию, представленную на графике
а) у= 4/х; б) у= - 4/х;
Линейное уравнение с
одной переменной
ax=b
- Линейное уравнение с
двумя переменными
Уравнение с двумя переменными
Графиком уравнения с двумя переменными называется множество точек координатной плоскости, координаты которых обращают уравнение в верное равенство
Уравнение
Выражаем у через х
3х+2у=6
2у-х 2 =0
Данной формулой задается …..
Графиком служит
2х+у=0
гипербола
квадратичная
функция
у= -1,5х+3
Линейная
функция
прямая
у=0,5 х 2
обратная
пропорц-ность
у= -2х
парабола
прямая, пр-я
через нач. коорд.
прямая
пропорц-ность
Эллипс
х 2 у= 4 (2-у),
у=8 /(х 2 +4)
Система уравнений и её решение
Определения
- Системой уравнений называется некоторое количество уравнений, объединенных фигурной скобкой. Фигурная скобка означает, что все уравнения должны выполняться одновременно
- Решением системы уравнений с двумя переменными называется пара значений переменных, обращающая каждое уравнение системы в верное равенство
- Решить систему уравнений - это значит найти все её решения или установить, что их нет
Способ
подстановки
Способ
сложения
Методы решения систем уравнений
Способ
подстановки
Способ
сложения
Графический способ
решения систем уравнений
1.Выразить у через х в каждом уравнении.
2.Построить в одной системе координат график
каждого уравнения.
3.Выразить у через х в каждом уравнении.
4.Построить в одной системе координат график
каждого уравнения
5.Определить координаты точки пересечения
графиков.
6.Записать ответ: х=…; у=… , или (х; у)
Решение системы графическим способом
Выразим у
Построим график
первого уравнения
Построим график второго
уравнения -окружность с
центром в точке О(0;0) и
радиуса 2.
Решение системы графическим способом
Выразим у
Построим график
первого уравнения
Построим график второго
уравнения -окружность с
центром в точке О(0;0) и
радиуса 2.
х 2 +у 2 =4*
Система имеет 2 решения:
Ответ: (0;2), (-2;0)
1.Мы зарядку начинаем,
Наши руки разминаем,
Разминаем спину, плечи,
Чтоб сидеть нам было легче
2. Крутим-вертим головой.
Разминаем шею, стой!
Раз, два, три –наклон направо,
Раз, два, три- теперь налево.
3. А теперь остановись!
Поднимаем руки выше,
Вдох и выдох. Глубже дышим.
А теперь за парты сядем.
Графический способ решения систем уравнений
(9-й класс)
Учебник: Алгебра, 9 класс, под редакцией Теляковского С.А.
Тип урока: урок комплексного применения знаний, умений, навыков.
Цели урока:
Образовательные: Выработать умение самостоятельно применять знания в комплексе, переносить их в новые условия, в том числе работать с компьютерной программой для построения графиков функции и нахождения количества корней в заданных уравнениях.
Развивающие : Формировать у учащихся умение выделять основные признаки, устанавливать сходства и различия. Обогащать словарный запас. Развивать речь, усложняя её смысловую функцию. Развивать логическое мышление, познавательный интерес, культуру графического построения, память, любознательность.
Воспитательные : Воспитывать чувство ответственности за результат своего труда. Учить сопереживать успехам и неудачам одноклассников.
Средства обучения : компьютер, мультимедийный проектор, раздаточный материал.
План урока:
Организационный момент. Домашнее задание – 2 мин.
Актуализация, повторение, коррекция знаний - 8 мин.
Изучение нового материала – 10 мин.
Практическая работа – 20 мин.
Подведение итогов – 4 мин.
Рефлексия – 1 мин.
ХОД УРОКА
Организационный момент – 2 мин.
Здравствуйте, ребята! Сегодня урок по важной теме: «Решение систем уравнений».
Нет таких областей знаний в точных науках, где бы ни применялась данная тема. Эпиграфом к нашему уроку являются следующие слова: «Ум заключается не только в знании, но и в умении прилагать знания на деле ». (Аристотель)
Постановка темы, целей и задач урока.
Учитель сообщает классу о том, что на уроке будет изучаться и ставит задачу научиться решать системы уравнений с двумя переменными графическим способом.
Задание на дом (П.18 № 416, 418, 419 а).
Повторение теоретического материала – 8 мин.
А) Учитель математики: По готовым чертежам ответить на вопросы и обосновать свой ответ.
1). Найти график квадратичной функции D =0 (Учащиеся отвечают на вопрос и называют график 3в).
2). Найти график обратно - пропорциональной функции при k >0 (Учащиеся отвечают на вопрос, называют график 3 a ).
3). Найти график окружности с центром O (-1; -5). (Учащиеся отвечают на вопрос, называют график 1б).
4). Найти график функции y =3x -2. (Учащиеся отвечают на вопрос и называют график 3б).
5). Найти график квадратичной функции D >0, a >0. (Учащиеся отвечают на вопрос и называют график 1 a ).
Учитель математики: – Для того, что бы успешно решать системы уравнений, давайте вспомним:
1). Что называется системой уравнений? (Системой уравнений называется несколько уравнений, для которых требуется найти значения неизвестных, удовлетворяющих одновременно всем этим уравнениям).
2). Что значит решить систему уравнений? (Решить систему уравнений, значит найти все решения или доказать, что решений нет).
3). Что называется решением системы уравнений? (Решением системы уравнений называют пару чисел (x; у), при которой все уравнения системы обращаются в верные равенства).
4) Выясните, является ли решением системы уравнений 
пара чисел: а) х = 1, у = 2;
(–)
б) х = 2, у = 4;
(+)
в) х = – 2, у = – 4?
(+)
III Новый материал – 10 мин.
П.18 учебника излагается методом беседы .
Учитель математики: В курсе алгебры 7 класса мы рассматривали системы уравнений первой степени. Теперь займёмся решением систем, составленных из уравнений первой и второй степени.
1.Что называется системой уравнений?
2.Что значит решить систему уравнений?
Мы знаем, что алгебраический способ позволяет находить точные решения системы, а графический способ позволяет наглядно увидеть, сколько корней имеет система и найти их приблизительно. Поэтому учиться решать системы уравнений второй степени мы продолжим на следующих уроках, а сегодня основной целью урока будет практическое применение компьютерной программы для построения графиков функции и нахождения количества корней систем уравнений.
IV . Практическая работа – 20 мин. Решение систем уравнений графическим способом. Определение корней уравнений. (Построение графика на компьютере.)
Задания выполняются учащимися на компьютерах. Решения проверяются во время работы.
y = 2x 2 + 5x +3
y = 4
y = -2x 2 +5х+3
y = -3x + 4
y = -2x 2 -5х-3
y = -4+2x
y = 4x 2 + 5x +3
y = 2
y = -4 x 2 +5х+3
y = -3x + 2
y = -4x 2 -5х-3
y = -2+2x
y = 4 x 2 + 5 x +5
y = 3
y = -4x 2 +5х+5
y = -x + 3
y = -4x 2 -5х-5
y = -2+3x
Перед Вами графики двух уравнений. Запишите систему, определяемую этими уравнениями, и её решение.
– Какие из перечисленных систем можно решать с помощью данного рисунка?
– Были даны 4 системы, их нужно было соотнести с графиками. Сейчас задание обратное: есть графики , их нужно соотнести с системой.
Подведение итогов урока. Выставление оценок– 4 мин.
* Решение систем уравнений. (Задания со звёздочкой* .)
Уравнения для 1-й группы учащихся:
Уравнения для 2-й группы учащихся:
Уравнения для 3-й группы учащихся:
x y = 6
x 2 + y = 4
x 2 + y = 3
x - y + 1= 0
x 2 - y = 3
Применение уравнений широко распространено в нашей жизни. Они используются во многих расчетах, строительстве сооружений и даже спорте. Уравнения человек использовал еще в древности и с тех пор их применение только возрастает. Система уравнений является набором математических уравнений, каждое из которых имеет определенное количество переменных. Систему принято обозначать фигурной скобкой и все, что под данной скобкой - члены системы. Для решения систем данного рода применяют множество разнообразных способов.
Решить систему уравнений означает найти все ее возможные корни или доказать то, что их не существует. Чтобы решить системы уравнений с двумя переменными обычно используют следующие методы: графический способ, способ подстановки и способ сложения.
Допустим, дана система, которую нужно решить графически методом:
\[ \left\{\begin{matrix} x^2+y^2-2x+4y-20=0\\ 2x-y=-1 \end{matrix}\right.\]
Чтобы решить систему уравнений графическим методом нужно:
* построить графики уравнений в одной системе координат;
* определить координаты точек пересечения этих графиков, которые являются решением системы;
Выделяя полные квадраты, получаем:
Основываясь на этом получим:
\[\left\{\begin{matrix}(x-1)^2+(y+2)^2)=25\\ 2x-y=-1 \end{matrix}\right.\]
Графиком первого уравнения \[(x-1)^2+(y+2)^2=25\] является окружность с центром \ и радиусом 5. Графики уравнений представлены на рисунке 6.
Графиком второго уравнения \ является уравнение прямой, проходящей через точки \ и \ Строим окружность радиусом 5 с центром в точке \ и проводим прямую через точки \ и \ Эти линии пересекаются в двух точках \ и \
Исходя из этого решение системы: \
Ответ: \[(1;3); (-3;-5);\]
Где можно решить систему уравнений графическим методом онлайн?
Решить уравнение вы можете на нашем сайте https://сайт. Бесплатный онлайн решатель позволит решить уравнение онлайн любой сложности за считанные секунды. Все, что вам необходимо сделать - это просто ввести свои данные в решателе. Так же вы можете посмотреть видео инструкцию и узнать, как решить уравнение на нашем сайте. А если у вас остались вопросы, то вы можете задать их в нашей групе Вконтакте http://vk.com/pocketteacher. Вступайте в нашу группу, мы всегда рады помочь вам.